この教材の使い方¶

誰のための教材か¶

統計学を初めて学ぶ人、または一度挫折した人
公式は覚えたけれど「なぜそうなるのか」がわからないままの人
統計検定や大学院入試に向けて、数理統計学の基礎を固めたい人

数式は避けずに使いますが、数式が出てきたら必ず図や具体例で意味を確かめる ように構成しています。

本文の読み方¶

本文には、次のようなボックスが登場します。

定義

用語や記号の正確な意味。ここがあいまいだと先に進めなくなるので、ていねいに読みましょう。

定理

数学的に証明できる重要な性質。まずは主張の意味を理解しましょう。

証明（クリックで開く）

定理の証明は折りたたんであります。1回目は飛ばして先に進み、全体像がつかめてから戻ってくる読み方もおすすめです。ただし、第4部（推測統計）の理論を本当に理解したい人は、ぜひ証明も追ってみてください。

ポイント

特に大事な考え方や、他の章とのつながり。

注意

よくある誤解や、間違えやすいポイント。

シミュレーション

ブラウザで動かせるシミュレーション。スライダーやボタンを操作して、理論を体感しましょう。

練習問題

各章末にあります。解答は折りたたんであるので、自分で考えてから開きましょう。

解答

ここに解答があります。

おすすめの進め方¶

じっくり全部学ぶ（標準コース）¶

第1章から順に読み進めます。各章の練習問題を解き、シミュレーションで手を動かしましょう。

まず使えるようになりたい（速習コース）¶

証明は読み飛ばし、次の章を中心に読みます。

graph LR
  A[第1〜3章<br>記述統計] --> B[第4・5章<br>確率の基本]
  B --> C[第6章<br>期待値と分散]
  C --> D[第8章<br>正規分布]
  D --> E[第12章<br>中心極限定理]
  E --> F[第15〜17章<br>推定と検定]
  F --> G[第18章<br>回帰分析]

数理統計を固めたい（理論コース）¶

第2部〜第4部を重点的に読み、すべての証明を追います。特に次の章が中心です。

第6章（積率母関数）、第9章（多次元分布）、第10章（変数変換）
第11章・第12章（極限定理の証明）
第13章（標本分布の定理）、第14章（最尤法・クラメール・ラオの不等式）、第16章（ネイマン・ピアソンの補題・尤度比検定）

前提となる数学¶

高校の数学II・B 程度の微分積分（多項式・指数関数・対数関数の微分と積分）がわかれば読み進められます。 Σ記号、組合せ、テイラー展開、ガウス積分、行列などは付録A 数学の準備にまとめてあるので、必要に応じて参照してください。

図とシミュレーションについて¶

本文中の図は、すべて Python（NumPy・SciPy・Matplotlib）で作成しています。図を作るコードは GitHub で公開しているので、パラメータを変えて自分で描き直すこともできます。
シミュレーションは外部ライブラリを使わない JavaScript で書かれており、ブラウザだけで動きます。乱数を使うので、実行するたびに結果が変わります。それ自体が「偶然のぶれ」を体験する教材になっています。

誤りを見つけたら¶

誤字・計算ミス・わかりにくい説明などを見つけたら、GitHub の Issue で教えてください。各ページ右上の編集ボタンから、修正の提案（Pull Request）を送ることもできます。