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やさしく学ぶ統計学

記述統計から数理統計まで、図とシミュレーションで直感的に学ぶ無料の統計学教材です。

「平均と分散」から始めて、確率・確率分布、大数の法則と中心極限定理、推定と検定、回帰分析、ベイズ統計まで、 「なぜその公式になるのか」がわかる ところまで、ひとつながりの道筋で学べるように作りました。

  • 図が豊富

    120点以上の図で、数式の意味を「見て」理解できます。分布の形、信頼区間の意味、検定の仕組みも一目でわかります。

  • 動かして体感

    ブラウザで動く12個のシミュレーションを用意。中心極限定理や信頼区間、検出力を、自分で手を動かして確かめられます。

  • 数理統計までしっかり

    最尤法、フィッシャー情報量、クラメール・ラオの不等式、ネイマン・ピアソンの補題まで、証明つきで扱います（証明は折りたたみ式）。

  • 練習問題つき

    全章に解答つきの練習問題があります。理解度を確かめながら進めましょう。

学習の道のり

graph LR
  P1["第1部<br>データを要約する<br>(記述統計)"] --> P2["第2部<br>確率と確率分布"]
  P2 --> P3["第3部<br>極限定理<br>(大数の法則・中心極限定理)"]
  P3 --> P4["第4部<br>推測統計<br>(推定・検定)"]
  P4 --> P5["第5部<br>統計モデリング<br>(回帰・分散分析・ベイズ)"]

目次

第1部 データを要約する

章 内容
第1章 データの種類と可視化 母集団と標本、変数の種類、度数分布表とヒストグラム
第2章 代表値と散らばり 平均・中央値、分散・標準偏差、箱ひげ図、標準化
第3章 2つの変数の関係 散布図、共分散、相関係数、相関と因果

第2部 確率と確率分布

章 内容
第4章 確率の基本 確率の公理、条件付き確率、独立、ベイズの定理
第5章 確率変数と確率分布 確率関数、確率密度関数、累積分布関数
第6章 期待値と分散 期待値の線形性、チェビシェフの不等式、積率母関数
第7章 代表的な離散分布 二項分布、ポアソン分布、幾何分布、超幾何分布
第8章 代表的な連続分布 正規分布、指数分布、ガンマ分布、ベータ分布
第9章 多次元の確率分布 同時分布、独立、共分散、条件付き期待値、2変量正規分布
第10章 確率変数の変換 変数変換、ヤコビアン、畳み込み、再生性

第3部 極限定理

章 内容
第11章 大数の法則 確率収束、大数の弱法則の証明、モンテカルロ法
第12章 中心極限定理 分布収束、中心極限定理の証明、正規近似、デルタ法

第4部 推測統計

章 内容
第13章 母集団と標本分布 不偏分散、カイ二乗分布、\(t\) 分布、\(F\) 分布
第14章 点推定 不偏性・一致性・有効性、最尤法、クラメール・ラオの不等式
第15章 区間推定 信頼区間の意味、母平均・母比率・母分散の区間推定
第16章 仮説検定の考え方 \(p\) 値、2種類の過誤、検出力、ネイマン・ピアソンの補題
第17章 いろいろな検定 \(t\) 検定、カイ二乗検定、ノンパラメトリック検定

第5部 統計モデリング

章 内容
第18章 回帰分析 最小二乗法、決定係数、回帰係数の推測、重回帰
第19章 分散分析 平方和の分解、\(F\) 検定、多重比較、交互作用
第20章 ベイズ統計入門 事前分布と事後分布、共役事前分布、信用区間

付録

付録A 数学の準備 ／ 付録B 確率分布一覧と数表 ／ 付録C 記号と用語 ／ 付録D 参考文献と次のステップ

この教材について

  • 対象：統計学を初めて学ぶ大学生・社会人、統計検定（2級〜準1級）を目指す人（各級との対応表）、数理統計学の基礎を固めたい人
  • 前提知識：高校数学（数学II・B 程度の微分積分）。必要な数学は 付録A にまとめています。
  • 進め方：はじめての人は この教材の使い方 を読んでから始めてください。

本文は CC BY 4.0、図を生成するコードとシミュレーションは MIT ライセンスで公開しています。 誤りの指摘や改善の提案は GitHub の Issue でお気軽にどうぞ。