付録D 参考文献と次のステップ¶

D.1 この教材の次に読む本¶

統計学の入門・基礎（日本語）¶

東京大学教養学部統計学教室編『統計学入門』（基礎統計学 I）東京大学出版会, 1991.
- 通称「赤本」。記述統計から推定・検定・回帰まで、日本の大学で長く使われてきた定番の教科書。本教材の第1〜19章の内容を、別の角度から復習できる。
東京大学教養学部統計学教室編『人文・社会科学の統計学』（基礎統計学 II）東京大学出版会, 1994. ／『自然科学の統計学』（基礎統計学 III）東京大学出版会, 1992.
- 分野ごとの応用例が豊富な続編。

数理統計学（本教材の第4部をさらに深く）¶

久保川達也『現代数理統計学の基礎』（共立講座数学の魅力 11）共立出版, 2017.
- 確率論の基礎から推定・検定の理論、ベイズ法まで、数理統計学を体系的に学べる。本教材の次の一冊として最適。
竹村彰通『新装改訂版現代数理統計学』学術図書出版社, 2020.
- 数理統計学の標準的な教科書。決定理論的な視点も含む。1991年に創文社から刊行された版を増補改訂したもの。
G. Casella and R. L. Berger, Statistical Inference, 2nd ed., Duxbury, 2002.
- 英語圏の大学院の定番教科書。演習問題が豊富。
L. Wasserman, All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, Springer Texts in Statistics, Springer, 2004.
- 数理統計から機械学習に近い話題まで、コンパクトに一通り扱う。

ベイズ統計¶

須山敦志著、杉山将監修『ベイズ推論による機械学習入門』（機械学習スタートアップシリーズ）講談社, 2017.
- 共役事前分布を使ったベイズ推論を、機械学習の文脈でていねいに解説。
A. Gelman, J. B. Carlin, H. S. Stern, D. B. Dunson, A. Vehtari and D. B. Rubin, Bayesian Data Analysis, 3rd ed., CRC Press, 2013.
- ベイズ統計の実践的なバイブル。

D.2 資格・検定¶

統計検定（日本統計学会公式認定）：https://www.toukei-kentei.jp/

統計検定との対応¶

統計検定の各級の出題範囲表と、この教材の各章の対応です。

◎：章の中心的な内容が、その級の出題範囲表に含まれる
○：一部の節だけが含まれる（どの節かは下の「級ごとの読み方」）
空欄：その級の出題範囲表には挙がっていない

上の級は下の級の内容を前提にしています（準1級は2級の範囲を含みます）。空欄でも、上の級を受けるなら読んでおく必要があります。また、◎ はその章で試験対策が十分という意味ではありません。

章	3級	2級	準1級	1級（統計数理）
第1章データの種類と可視化	◎	◎
第2章代表値と散らばり	◎	◎
第3章 2つの変数の関係	◎	◎
第4章確率の基本	○	◎	◎	◎
第5章確率変数と確率分布	○	◎	◎	◎
第6章期待値と分散	○	◎	◎	◎
第7章代表的な離散分布	○	◎	◎	◎
第8章代表的な連続分布	○	◎	◎	◎
第9章多次元の確率分布		◎	◎	◎
第10章確率変数の変換		○	◎	◎
第11章大数の法則		◎	◎	◎
第12章中心極限定理	○	◎	◎	◎
第13章母集団と標本分布	○	◎	◎	◎
第14章点推定		○	◎	◎
第15章区間推定	○	◎	◎	◎
第16章仮説検定の考え方	○	◎	◎	◎
第17章いろいろな検定		◎	◎	◎
第18章回帰分析	○	◎	◎	◎
第19章分散分析		◎	◎	◎
第20章ベイズ統計入門			◎	◎

級ごとの読み方¶

3級：第1〜3章に加えて、次の節を読みます。 4.4〜4.5（条件付き確率と独立）、5.1〜5.4（確率変数）、6.1〜6.3（期待値と分散）、7.2（二項分布）、8.2（正規分布）、12.4（二項分布の正規近似）、13.2（標本平均の分布）、15.1・15.5（母平均・母比率の区間推定）、16.1〜16.3（検定の考え方と p 値）、18.1〜18.2（回帰直線）
2級：第1〜19章が中心です。ただし次の節は準1級・1級向けなので、最初は読み飛ばしてかまいません。 6.5（積率母関数）、8.4〜8.6（ガンマ分布・ベータ分布など）、9.5（条件付き期待値）、10.1〜10.2・10.4（10.3 の再生性は2級でも使います）、11.7（収束のいろいろ）、12.3（中心極限定理の証明）、12.7（デルタ法）、14.3〜14.7（モーメント法・最尤法・フィッシャー情報量など）、15.8、16.8〜16.9（ネイマン・ピアソンの補題・尤度比検定）、17.6（ノンパラメトリック検定）、19.5〜19.6（多重比較・二元配置）
準1級：2級の範囲を含むので、全20章を読みます。2級で読み飛ばした節と第20章が、2級との差になる部分です。
1級（統計数理）：第4〜20章と付録Aが中心です。1級は論述式なので、折りたたまれた証明まで読み、自分で導出を書けるようにしてください。

この教材では扱っていない・手薄な範囲¶

受ける級に合わせて、公式テキストや過去問で補ってください。

3級：時系列データ（時系列グラフ・指数・移動平均）、標本調査と実験の考え方
2級：3級の項目をより詳しくしたもの（成長率・幾何平均・コレログラムなどの時系列データの処理、層化抽出・クラスター抽出などの標本抽出法、フィッシャーの3原則・ブロック化などの実験計画）に加えて、ローレンツ曲線・ジニ係数、偏相関係数、相関係数の区間推定
準1級：確率母関数・包除原理、ワルド検定・スコア検定、カルバック・ライブラー情報量、ジャックナイフ法・ブートストラップ法、回帰診断の詳細（てこ比・Cook の距離など）と一般化線形モデル（ロジスティック回帰など）、実験計画法、標本調査法、多変量解析、時系列解析、マルコフ連鎖と確率過程、分割表のモデル、欠測データ、モデル選択（AIC など）。符号付き順位検定やクラスカル・ウォリス検定などは名前の紹介にとどまります
1級（統計数理）：確率母関数、ワルド型・スコア型検定、カルバック・ライブラー情報量と AIC、共分散分析、欠測・打ち切りデータ、ブートストラップなど。過去問で論述の練習をすることも欠かせません。分野別の 統計応用 は扱っていません

準1級の出題範囲の改定（2027年1月1日から）

準1級の出題範囲表は2027年1月1日から改定され、概収束・分布収束、スルツキーの補題、バイアス・バリアンス分解、統計的因果推論などが加わります。このうち収束の種類は第11章（11.7）、バイアス・バリアンス分解は第14章（定理14.1 MSE の分解）で扱っています。スルツキーの補題と統計的因果推論は扱っていません。章ごとの対応表は、改定の前後で変わりません。

出典：統計検定の公式サイト（3級・2級・準1級・1級）で公開されている出題範囲表（2026年10月時点）。範囲は改定されることがあるので、受験前に最新の範囲表を確認してください。

D.3 次に学ぶとよいテーマ¶

本教材で学んだ内容は、次のような発展的なテーマの土台になります。

graph TD
  A[本教材<br>確率・推定・検定・回帰・ベイズ] --> B[一般化線形モデル<br>ロジスティック回帰・ポアソン回帰]
  A --> C[多変量解析<br>主成分分析・因子分析・クラスタリング]
  A --> D[時系列解析<br>自己回帰モデル・状態空間モデル]
  A --> E[因果推論<br>ランダム化実験・傾向スコア・DAG]
  A --> F[ベイズモデリング<br>階層モデル・MCMC]
  A --> G[機械学習<br>正則化・交差検証・モデル選択]
  B --> F
  C --> G

一般化線形モデル：第18章の回帰分析を、2値データやカウントデータに拡張する。
多変量解析：多数の変数の関係を要約する（主成分分析など）。第9章の多変量正規分布と行列の知識が役立つ。
時系列解析：時間とともに変化するデータの分析。独立性の仮定を外した世界。
因果推論：「相関と因果」（第3章）の問題に正面から取り組む。
ベイズモデリング：第20章の考え方で、複雑な階層構造をもつモデルを作る。
機械学習：予測を重視した統計的手法。過学習、正則化、交差検証などの考え方は、本教材の「偏りと分散のトレードオフ」（第14章）とつながっている。

D.4 計算に使えるツール¶

この教材の図はすべて Python（NumPy・SciPy・Matplotlib）で作成しています。ソースコードは GitHub リポジトリの scripts/ にあります。

Python：scipy.stats に主要な確率分布と検定がそろっている。statsmodels で回帰分析、PyMC でベイズ推論。
R：統計解析のための言語。t.test()、chisq.test()、lm() など、本教材の手法がすべて標準で使える。
表計算ソフト：Excel や Google スプレッドシートにも NORM.DIST、T.TEST などの統計関数がある。

たとえば Python では、第17章の例題が次のように数行で計算できます。

from scipy import stats

# 1標本 t 検定（第17章）
x = [102.3, 99.8, 101.5, 100.9, 98.7, 103.1, 100.2, 101.8, 99.5, 102.2]
print(stats.ttest_1samp(x, popmean=100))   # t = 2.232, p = 0.0525

# カイ二乗独立性検定（第17章）
table = [[30, 40], [35, 35], [40, 20]]
chi2, p, dof, expected = stats.chi2_contingency(table, correction=False)
print(chi2, p, dof)                        # 7.61, 0.022, 2

# 標準正規分布の上側 2.5% 点
print(stats.norm.ppf(0.975))               # 1.959963...